مولّد المربعات السحرية

ما المربع السحري؟

مربع من الأعداد 1، 2، 3… حتى مربّع الرتبة، مرتّبة بحيث يتساوى مجموع كل صف وكل عمود وكل قطر. هذا المجموع ثابت لكل رتبة، ويساوي ن × (ن² + 1) ÷ 2.

كيف يُبنى؟

• الرتب الفردية (3، 5، 7…): الطريقة السيامية: نضع 1 في وسط الصف الأول، ونتقدّم قطريًا إلى الأعلى واليمين، فإذا وجدنا الخانة مشغولة نزلنا خانة.
• الرتب التي تقبل القسمة على 4 (4، 8، 12): نكتب الأعداد بالترتيب، ثم نستبدل خانات الأقطار بمتمّماتها.
• الرتب الزوجية الأخرى (6، 10): طريقة «LUX» التي وصفها الرياضي جون كونواي، وتبني المربع من مربع فردي أصغر.

المربعات والكواكب

نسب كتاب «الفلسفة الخفية» لأغريبا (1533) كل رتبة إلى كوكب. هذه نسبة رمزية من تقاليد السحر الفلكي في عصر النهضة، لا خاصية رياضية. ترتيب الأعداد في مربعات أغريبا قد يختلف عن المربعات التي يولّدها هذا المولّد، والمجموع واحد.

الرتبة	الكوكب عند أغريبا	المجموع
3 × 3	زحل	15
4 × 4	المشتري	34
5 × 5	المريخ	65
6 × 6	الشمس	111
7 × 7	الزهرة	175
8 × 8	عطارد	260
9 × 9	القمر	369

للمزيد: مربع دورر السحري: رياضيات مخبّأة في لوحة «الكآبة».